Come faccio a sapere quante celle ci sono tra 1 e 9?
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L'indizio da solo raramente ti dice la lunghezza esatta del sandwich - Ma la restringe sempre. Poiché il riempimento usa cifre distinte da 2 a 8, ogni lunghezza ha una somma minima e massima fissa, e qualsiasi indizio al di fuori dell'intervallo di una lunghezza esclude quella lunghezza.
Somme Minime e Massime per Lunghezza
Le cifre più piccole disponibili sono 2, 3, 4, … e le più grandi sono 8, 7, 6, … - Quindi ogni lunghezza del sandwich ha un intervallo fisso:
- 0 celle: somma 0 (l'indizio 0)
- 1 cella: da 2 a 8
- 2 celle: da 5 (2+3) a 15 (7+8)
- 3 celle: da 9 (2+3+4) a 21 (6+7+8)
- 4 celle: da 14 a 26
- 5 celle: da 20 a 30
- 6 celle: da 27 a 33
- 7 celle: esattamente 35
Nota che 1 e 34 sono valori di indizio impossibili, e un indizio di 2, 3 o 4 può essere solo una singola cella.
From Lengths to Positions
Ogni lunghezza consentita si traduce in coppie di posizioni consentite per l'1 e il 9. Un sandwich di lunghezza 2 significa che l'1 e il 9 sono esattamente tre celle di distanza, dando sei possibili posizionamenti in una linea di nove celle; un sandwich di lunghezza 6 ne permette solo due. Elenca le coppie sopravvissute e cancella quelle che entrano in conflitto con cifre già inserite, con restrizioni di box o con il vincolo sandwich della propria linea incrociata. Nella maggior parte dei puzzle, due o tre linee collassano rapidamente in un unico arrangiamento, e quei posizionamenti si propagano nelle loro linee incrociate.
Esempio svolto - L'indizio dell'8
Supponiamo che l'indizio di una riga sia 8. Tre o più celle sono impossibili (minimo 9), quindi il sandwich è lungo una o due celle. Una cella: quella cella contiene esattamente la cifra 8. Due celle: le uniche coppie distinte da 2-8 che sommano a 8 sono {2,6} e {3,5} - Mai {4,4}, poiché le ripetizioni sono vietate. Quindi l'1 e il 9 sono distanti due o tre celle, e le celle tra di loro sono limitate a tre piccoli insiemi candidati. Questa è una restrizione enorme da un singolo numero esterno.